Розділ 3 «Лінійні рівняння. Системи лінійних рівнянь із двома змінними»
Властивості рівнянь
Властивості рівнянь
Якщо:
- до обох частин рівняння додати (або відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане;
- в рівнянні перенести доданок з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане;
- обидві частини рівняння помножити (або поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане.
Графік рівняння з двома змінними
Графік рівняння з двома змінними — це фігура, що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв’язками даного рівняння.
Лінійне рівняння з двома змінними
Лінійним рівнянням із двома змінними називають рівняння виду [latex] ax+by=c [/latex], де [latex]x[/latex] і [latex]y[/latex] — змінні, [latex]a[/latex], [latex]b [/latex] і [latex]c[/latex] — деякі числа.
Числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] і [latex]c[/latex] називають коефіцієнтами рівняння. Коефіцієнт [latex]c[/latex] має ще іншу назву — вільний член.
Лінійне рівняння з однією змінною
Лінійним рівнянням з однією змінною називають рівняння виду [latex] ax=b [/latex], де [latex]x[/latex] — змінна, [latex]a[/latex] і [latex]b[/latex] — деякі числа.
Числа [latex]a[/latex] і [latex]b[/latex] — коефіцієнти рівняння. Коефіцієнт [latex]b[/latex] має ще іншу назву — вільний член.
Математична модель
Математична модель — це опис реальної ситуації математичною мовою, тобто мовою математичних понять, формул, рівнянь, таблиць, графіків тощо.
Математичне моделювання
Математичне моделювання — це процес побудови й вивчення математичних моделей, тобто процес розв’язування деякої нематематичної задачі чи проблеми математичними методами.
Рівняння
Рівняння — це рівність, що містить змінну.
Рівняння з двома змінними
Рівняння з двома змінними — це рівність, яка містить дві змінні.
Рівняння першого степеня з двома змінними
Якщо [latex] a\neq 0 [/latex], [latex] b\neq 0 [/latex] , то рівняння [latex] ax+by=c [/latex] називають рівнянням першого степеня з двома змінними.
Розв’язати рівняння
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.
Розв’язок (корінь) рівняння
Розв’язок рівняння (корінь рівняння) — значення змінної, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність.
Розв’язок рівняння з двома змінними
Розв’язком рівняння з двома змінними називають пару значень змінних [latex]x[/latex] та [latex]y[/latex] (упорядковану пару чисел), яка перетворює це рівняння в правильну рівність.
Розв’язок системи рівнянь із двома змінними
Розв’язком системи рівнянь із двома змінними називають пару значень змінних, які задовольняють кожне з рівнянь, тобто перетворюють їх у правильні рівності.
Способи розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними
Основні способи розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними:
графічний;
спосіб додавання;
спосіб підстановки.