§ 7. Масштаб та його використання

У який спосіб під час створення карт удається на невеликому аркуші паперу вмістити відстані в десятки, сотні й навіть тисячі кілометрів? Для розв’язання цієї проблеми вчені застосовують математичний метод — масштаб.

Слово «масштаб» походить з німецької мови й складається з двох частин: mass — «міра», «величина» і stab — «палиця», «жердина». «Мірна жердина» — ось як можна перекласти цей термін. Що ж таке масштаб? Це математична величина, яка показує, у скільки разів зменшена модель (зображення) порівняно з дійсним об’єктом.

Розгляньте карти в шкільному атласі. В одному з кутів ви обов’язково знайдете слово «масштаб» та його значення. Масштаб показують на картах і кресленнях за допомогою чисел або графічно. Отже, виділяють кілька видів масштабу.

Числовий масштаб є дробом, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник — числом, що показує, у скільки разів відстань на плані або карті менша за дійсну відстань на місцевості. Наприклад, масштаб одна двадцяти­п’яти­ти­сяч­на можна записати так: 1 : 25 000.

Іменований масштаб виражає сло­вами й цифрами, яка відстань на місцевості відповідає одному сантиметру на плані або карті. Числовий масштаб 1 : 25 000, переведений в іменований, записують так: «в 1 см 250 м» та читають: в 1 сантиметрі 250 метрів.

Лінійний масштаб — це графічний вид масштабу. Його зображують у вигляді прямої лінії, поділеної на рівні відрізки завдовжки 1 см. Біля кожної поділки над лінією ставлять цифри, що вказують, яка дійсна відстань на земній поверхні відповідає відстані на плані або карті. Для більшої точності вимірів першу поділку ліворуч від 0 ділять на дрібніші відрізки.

Для того щоб за допомогою масштабу розв’язувати різні практичні завдання, потрібно навчитися переводити числовий масштаб в іменований.

Числовий масштаб завжди подається в сантиметрах, тобто запис 1 : 25 000 буквально означає: 1 сантиметру на карті відповідають 25 000 сантиметрів на місцевості. Для того щоб перевести його в іменований, нам знадоб­ляться знання з математики: в 1 метрі — 100 сантиметрів (два нулі), в 1 кілометрі — 1000 метрів (три нулі), в 1 кілометрі — 100 000 сантиметрів (п’ять нулів).

Отже, для того щоб легко перевести числовий масштаб в іменований, необхідно порахувати, на скільки нулів закінчується число в знаменнику. Наприклад, якщо в знаменнику п’ять і більше нулів, то, прибравши п’ять нулів, ми отримаємо число кілометрів, що відповідає 1 см на місцевості. Якщо в знаменнику менше п’яти нулів, то, прибравши два нулі, отримаємо число метрів на місцевості, що відповідає 1 см на карті.

Якщо потрібно зробити зворотну дію, тобто перевести іменований масштаб у числовий, то нулі, навпаки, додаємо: при переводі з кілометрів у сантиметри — п’ять нулів, із метрів у сантиметри — два нулі.

Припустимо, вам необхідно на карті дізнатися дійсну відстань між об’єктами А та В. Масштаб карти при цьому становить 1 : 50 000. Для розв’язання задачі робимо такі дії:переводимо числовий масштаб в іменований (в 1 см 500 м);вимірюємо лінійкою відстань між точками (на малюнку це 5 см);множимо виміряний відрізок на значення масштабу: 5 · 500 = 2500 м, або 2,5 км.

У такий самий спосіб визначається дійсна відстань на глобусі. Звертаємо увагу, що під час вимірювання відрізків слід використовувати гнучку лінійку (або нитку).
Відстані між об’єктами, зображеними на плані та карті, можна визначити за допомогою лінійного масштабу. Для цього використовують циркуль-вимірювач.

Залежно від масштабу змінюється ступінь детальності зображення. За масштабом виділяють великомасштабні, середньомасштабні та дрібномасштабні карти. Чим менше число масштабу в знаменнику, тим більший масштаб, і навпаки. Так, наприклад, масштаб 1 : 2500 більший за масштаб 1 : 25 000 і менший за масштаб 1 : 250. На картах великого масштабу зображено порівняно невелику за розміром ділянку земної поверхні. На дрібномасштабних картах, де 1 см відповідає декільком тисячам кілометрів на місцевості, можна показати навіть усю поверхню Землі. Однак детальність зображення на таких картах незначна.