Урок 155. Розв’язуємо нерівності зі змінною
Не гай часу!
Ти вже знаєш, що таке вирази зі змінною, що являє собою рівняння; розумієш, що таке нерівність і чим вона відрізняється від рівності, що означає розв’язати нерівність зі змінною та що є розв’язком такої нерівності.
Але досі ми розв’язували нерівності зі змінною способом добору, перевіряючи, чи є деяке число розв’язком нерівності. Такі міркування складні й забирають багато часу. Сьогодні на уроку ти ознайомишся з іншим способом розв’язування нерівностей зі змінною — способом зведення до рівняння.
Розминка
Вправа 1
Тільки числові нерівності можуть бути істинними чи хибними.
Вправа 2
Вправа 3
Згадай, як можна знайти розв’язки нерівності способом добору.
Для нерівності 16 – p > 8 добери два таких значення змінної p, щоб отримати істинну числову нерівність.
Женя запропонувала раціональний спосіб розв’язання нерівності 16 – p > 8.
Прокоментуй розв’язання дівчинки.
16 – p > 8
1) 16 – p = 8
p = 16 – 8
p = 8;
2) ..., ←7, 8, 9, ...;
3) 16 – 7 > 8
9 > 8 — істинно, тому число 7 є розв’язком;
4) 7, 6, ..., 0.
Відповідь: 7, 6, ..., 0.
Розв’язування нерівностей
Спосіб зведення до рівняння
- Перетворюю нерівність на рівняння; розв’язую рівняння.
- Записую визначене число — розв’язок рівняння — та записую його «сусідів».
- Підставляю в нерівність число, попереднє / наступне до визначеного. Якщо одержую істинну нерівність, то розв’язками є числа, розташовані до / після визначеного числа. Якщо одержую хибну нерівність, то розв’язками є числа, розташовані після / до визначеного числа.
Вправа 4
Вправа 5
Вправа 6
Вправа 7
Склади обернену задачу, у якій шуканим буде число 98.
Перегорни картку. Чи таку задачу складено?
Щохвилини через кран у ванну вливається 18 л води, а через зливний отвір виливається 16 л. Скільки води наллється в ванну за 49 хв за умови, що кран і отвір будуть відкриті?
Склади обернену задачу, у якій шуканим буде число 16.
Перегорни картку. Чи таку задачу складено?
Щохвилини через кран у ванну вливається 18 л води. Якщо будуть відкриті кран і зливний отвір, то за 49 хв у ванну наллється 98 л води. Скільки води щохвилини виливається через зливний отвір?
Як ти гадаєш, чи варто відтворювати ситуацію задачі в реальному житті? Вода — велика цінність, її слід витрачати економно. Подивись відео — ти дізнаєшся, що не всі люди отримують воду в належній кількості.
Обмін водою
Вправа 8
Перевір себе
Дай усні відповіді на запитання.
- Що означає розв’язати нерівність зі змінною?
- Що називають розв’язком нерівності зі змінною?
- Як можна міркувати під час розв’язування нерівностей зі змінною?
- Розташуй завдання за сходинками — від найлегшого до найскладнішого; від нецікавого до найцікавішого.
- Яке завдання було для тебе найкориснішим?