Урок 99. Розв’язуємо задачі на знаходження однакової величини за двома різницями
Не гай часу!
У тебе вже є певний досвід розв’язування задач, що містять однакову величину. Тобі відомі декілька способів знаходження однакової величини. Сьогодні на уроку ми розглянемо ситуацію, у якій треба буде винайти ще один спосіб знаходження однакової величини.
Розминка
Дай усні відповіді на запитання.
- Яку арифметичну дію треба виконати, щоб збільшити (зменшити) число на кілька одиниць; у кілька разів?
- Якою арифметичною дією дізнаємось, на скільки одиниць (у скільки разів) одне число більше або менше, ніж інше?
- Що таке, на твою думку, різницеве відношення?
- Як знайти різницю між числами?
Вправа 1
Поясни схему задачі 1.
1) Олег купив 3 шоколадки за однаковою ціною і заплатив 75 грн. Яка ціна шоколадки?
Великий відрізок (цілий відрізок) позначає, з одного боку, кількість куплених шоколадок, а з іншого — їх вартість. Частина великого відрізка з дужкою зі знаком запитання позначає ціну шоколадки. У цій задачі, щоб знайти однакову величину (ціну шоколадки), треба вартість шоколадок розділити на їх кількість.
Поясни схему задачі 2.
2) Олег і Ганна купили 10 шоколадок за однаковою ціною і заплатили 250 грн. Яка ціна шоколадки?
Фіолетовий відрізок позначає шоколадки, які купив Олег, а зелений — ті, що купила Ганна. Великий відрізок (цілий відрізок) позначає, з одного боку, скільки всього діти купили шоколадок, а з іншого — скільки всього вони заплатили грошей. Маленький відрізок зі знаком запитання позначає ціну однієї шоколадки. Щоб знайти однакову величину — ціну шоколадки, треба сумарне значення вартості, 250 грн, розділити на сумарне значення кількості, 10 шт. У цій задачі знаходимо однакову величину за двома сумами.
Поясни схему задачі 3.
3) Олег і Ганна купили шоколадки за однаковою ціною. Ганна купила на 4 шоколадки більше і заплатила на 100 грн більше, ніж Олег. Яка ціна шоколадки?
Фіолетовий відрізок позначає шоколадки, що купив Олег, а зелений — ті, що купила Ганна. Ганна купила стільки ж шоколадок, скільки Олег (частина зеленого відрізка, від якого йдуть дві пунктирні лінії вгору), та ще кілька. Частина зеленого відрізка, позначена дужками із числами 4 і 100, відповідає різниці між кількістю шоколадок та різниці між вартістю шоколадок. Отже, «додаткові» шоколадки — 4 штуки, коштують 100 гривень. Маленький відрізок зі знаком запитання позначає ціну однієї шоколадки.
Якщо задача містить три взаємопов’язані величини, одна з яких є однаковою для двох випадків, то однакову величину можна знайти за двома різницями інших двох величин.
Вправа 2
Перегорни картку і порівняй виконаний тобою схематичний рисунок із запропонованим. Поясни числа задачі та шукане.
Верхній відрізок позначає, скільки вареників зліпив перший кухар, а нижній — другий кухар. Пунктирними лініями показано частину нижнього відрізка, яка позначає стільки ж, скільки й верхній відрізок (такий самий час роботи і такий самий загальний виробіток кухарів). Решта нижнього відрізка позначає, з одного боку, на скільки більше часу працював другий кухар (на 2 год), а з іншого — на скільки більше вареників він зліпив за цей час (на 600 вареників). У цій задачі шуканою є однакова величина — продуктивність праці, яку знаходимо за різницевими відношеннями загального виробітку та часу роботи кухарів.
Перегорни картку і порівняй виконаний тобою схематичний рисунок із запропонованим. Поясни числа задачі та шукане.
Верхній відрізок позначає, скільки вареників зліпив перший кухар (900 вареників), а нижній — другий кухар (1500 вареників). Пунктирними лініями показано частину нижнього відрізка, яка позначає стільки ж, скільки й перший відрізок (такий самий час роботи і такий самий загальний виробіток). Решта нижнього відрізка позначає, на скільки більше часу працював другий кухар (на 2 год). У цій задачі шуканою також є однакова величина — продуктивність праці.
Вправа 3
Вправа 4
Досліди кожну рівність.
Порівняй число, записане ліворуч від знака рівності, із числом, записаним праворуч (діленим). Що треба зробити, щоб рівність стала істинною?
50 = 100 : *
5000 = 10 000 : *
500 = 1000 : *
25 = 100 : *
250 = 1000 : *
125 = 1000 : *
Вправа 5
Досліди, як залежить значення добутку від зміни одного з множників; значення частки від зміни дільника.
Поміркуй, як можна застосувати ці залежності, щоб раціонально множити на 50, 500, 5000; раціонально ділити на 50, 500, 5000.
а • 500 = а • 1000 : 2
а • 5000 = а • 10 000 : 2
а : 500 = а : 1000 • 2
а : 5000 = а : 10 000 • 2
Вправа 6
Вправа 7
Перевір себе
Дай усні відповіді на запитання.
- Що було новим для тебе на уроку?
- Які способи знаходження однакової величини в задачах ти тепер знаєш?
- Чи завжди в задачі відомі різницеві відношення двох інших величин?
- Як слід діяти, якщо відоме лише одне різницеве відношення?