Урок 3.
Досліджуємо залежність результату арифметичної дії від зміни її компонента
Не гай часу!
Ти розумієш, як залежать результати арифметичних дій від зміни одного з їхніх компонентів. Застосування цих залежностей полегшує обчислення. Наприклад, ти можеш додавати та віднімати числа з використанням прийому округлення, а в ході множення та ділення — замінювати множник або дільник близьким розрядним числом. Сьогодні на уроку ти поглибиш свої знання про ці залежності та згадаєш, як можна застосовувати їх під час розв’язування задач із взаємопов’язаними величинами.
Розминка
Дай усні відповіді на запитання.
- Назви арифметичні дії першого ступеня; другого ступеня.
- Як називають компоненти та результат арифметичної дії додавання? віднімання? множення? ділення?
- Як знайти невідомий доданок? множник? від’ємник? дільник? невідоме зменшуване? ділене?
- Як зміниться значення суми, якщо один із доданків збільшиться на кілька одиниць? зменшиться на кілька одиниць?
- Як зміниться значення добутку, якщо один із множників збільшиться в кілька разів? зменшиться в кілька разів?
- Як зміниться значення різниці, якщо зменшуване збільшиться на кілька одиниць? зменшиться на кілька одиниць?
- Як зміниться значення частки, якщо ділене збільшиться в кілька разів? зменшиться в кілька разів?
- Як зміниться значення різниці, якщо від’ємник збільшиться на кілька одиниць? зменшиться на кілька одиниць?
Вправа 1
Вправа 2
Вправа 3
Які правила та прийоми застосували учні в обчисленнях?
54 + 28 = 54 + 30 – 2 = 84 – 2 = 82
84 – 38 = 84 – 40 + 2 = 44 + 2 = 46
Застосовано прийом округлення:
1) у першому виразі замінили другий доданок, у другому виразі — від’ємник близьким круглим числом;
2) додали / відняли кругле число;
3) установили, на скільки більше додали / відняли, і відняли / додали стільки ж одиниць;
4) обчислили значення виразу.
36 ∙ 5 = 36 ∙ 10 : 2 = 360 : 2 = 180
740 : 5 = 740 : 10 ∙ 2 = 74 ∙ 2 = 148
Застосовано заміну одного з компонентів арифметичних дій розрядною одиницею:
1) число 5 (другий множник у першому виразі, дільник у другому виразі) замінили на 10;
2) оскільки множник / дільник збільшився у 2 рази, результат, отриманий на першому кроці обчислень, розділили / помножили на 2;
3) обчислили значення виразу.
8 ∙ 25 = 8 ∙ 100 : 4 = 800 : 4 = 200
300 : 25 = 300 : 100 ∙ 4 = 3 ∙ 4 = 12
Застосовано заміну одного з компонентів арифметичних дій розрядною одиницею:
1) число 25 (другий множник у першому виразі, дільник у другому виразі) замінили на 100;
2) оскільки множник / дільник збільшився в 4 рази, результат, отриманий на першому кроці обчислень, розділили / помножили на 4;
3) обчислили значення виразу.
8 ∙ 50 = 8 ∙ 100 : 2 = 800 : 2 = 400
700 : 50 = 700 : 100 ∙ 2 = 7 ∙ 2 = 14
Застосовано заміну одного з компонентів арифметичних дій розрядною одиницею:
1) число 50 (другий множник у першому виразі, дільник у другому виразі) замінили на 100;
2) оскільки множник / дільник збільшився у 2 рази, результат, отриманий на першому кроці обчислень, розділили / помножили на 2;
3) обчислили значення виразу.
a ∙ 5 = a ∙ 10 : 2
a : 5 = a : 10 ∙ 2
a ∙ 50 = a ∙ 100 : 2
a : 50 = a : 100 ∙ 2
a ∙ 500 = a ∙ 1000 : 2
a : 500 = a : 1000 ∙ 2
a ∙ 25 = a ∙ 100 : 4
a : 25 = a : 100 ∙ 4
a ∙ 250 = a ∙ 1000 : 4
a : 250 = a : 1000 ∙ 4
a ∙ 125 = a ∙ 1000 : 8
a : 125 = a : 1000 ∙ 8
Вправа 4
Групи взаємопов’язаних величин
У будь-якій групі взаємопов’язаних величин є загальна велична, величина одиниці вимірювання, а також кількість або час.
Загальна величина (загальна маса, загальна довжина, загальний виробіток тощо) є добутком величини одиниці вимірювання та кількості або часу, тому її знаходять дією множення.
Величина одиниці вимірювання (маса 1 предмета, довжина 1 відрізка, продуктивність праці, ціна тощо) є першим множником; кількість або час є другим множником. Ці величини знаходять за правилом знаходження невідомого множника.
Загальна величина є добутком, а значення добутку залежить від зміни одного з множників: якщо величина одиниці вимірювання (перший множник) або величина кількості / часу (другий множник) збільшиться в кілька разів, то й значення загальної величини так само збільшиться у стільки ж разів.
Вправа 5
Вправа 6
Вправа 7
Перевір себе