Урок 102. Ознайомлюємось із десятковими дробами
Вступ
У житті ми часто маємо справу з десятими, сотими, тисячними частинами цілого. Наприклад, одиниці вимірювання довжини: 1 міліметр — це одна десята частина сантиметра, одна сота частина дециметра, одна тисячна частина метра. Грошові одиниці: 10 копійок — це одна десята частина гривні, 1 копійка — це сота частина гривні. Одиниці маси: 1 грам — це одна тисячна частина кілограма, 1 кілограм — це одна сота частина центнера, одна тисячна частина тонни, 1 центнер — це одна десята частина тонни тощо.
Такі дроби можна записувати у зручнішій — скороченій — формі — десятковими дробами. У подальшому це полегшить тобі виконання операцій із дробами — порівняння, додавання, віднімання, множення й ділення десяткових дробів.
Розминка
Прочитай дроби:
[latex]\frac{1} {10}[/latex], [latex]\frac{1} {100}[/latex], [latex]\frac{1} {1000}[/latex].
Одна десята, одна сота, одна тисячна.
Прочитай дроби:
[latex]\frac{1} {10000}[/latex], [latex]\frac{1} {100000}[/latex], [latex]\frac{1} {1000000}[/latex].
Одна десятитисячна, одна стотисячна, одна мільйонна.
Актуалізуємо знання та способи дії
Завдання 1
Назви відомі тобі розряди.
Розряд одиниць, розряд десятків, розряд сотень,
розряд тисяч, розряд десятків тисяч, розряд сотень тисяч,
розряд мільйонів, розряд десятків мільйонів,
розряд сотень мільйонів, розряд мільярдів,
розряд десятків мільярдів, розряд сотень мільярдів.
У чому полягає спосіб утворення розрядної одиниці вищого розряду?
10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого.
Розвязуємо проблемні ситуації
Завдання 2
Микола стверджує, що в десятковій системі числення 10 одиниць нижчого розряду утворюють 1 одиницю вищого розряду. Тому таблицю розрядів можна нескінченно продовжувати в напрямку збільшення розрядів — справа наліво.
Тарас зазначив, що для натуральних чисел найменшим розрядом є розряд одиниць. Менші розряди існують лише для дробових чисел — десяткових дробів, оскільки ці числа містять ще й частину від одного цілого.
Отже, у таблиці розрядів виокремлено дві частини: ціла й дробова.
Щоб відокремити цілу частину числа від дробової частини, між ними ставлять кому.
У десятковій системі числення 10 одиниць нижчого розряду утворюють 1 одиницю вищого розряду.
Для натуральних чисел найменшим розрядом є розряд одиниць. Менші розряди існують лише для дробових чисел.
У таблиці розрядів виокремлено дві частини: ціла й дробова.
Щоб відокремити цілу частину числа від дробової частини, між ними ставлять кому.
Прочитай розряди цілої частини числа, дробової частини числа; зістав їх. Яка існує відповідність між розрядами?
Назви розрядів ліворуч і праворуч від розряду одиниць подібні одна до одної:
- десятки — десяті
- сотні — соті
- тисячі — тисячні
- десятки тисяч — десятитисячні
- сотні тисяч — стотисячні
- мільйони — мільйонні
- десятки мільйонів — десятимільйонні
- сотні мільйонів — стомільйонні
- мільярди — мільярдні
Якщо звичайний дріб правильний, то запис відповідного десяткового дробу починається з нуля цілих.
Якщо звичайний дріб неправильний або якщо маємо мішане число, то запис відповідного десяткового дробу починається із цілої частини.
Наприклад: [latex]\frac{9}{10}[/latex] = 0,9; [latex]2\frac{3}{10}[/latex] = 2,3 — це різні форми запису того самого числа (звичайний дріб або мішане число → десятковий дріб).
Запис звичайного дробу або мішаного числа у вигляді десяткового дробу
- Записую цілу частину числа, відділяю її комою; якщо цілої частини немає, на її місці записую цифру 0.
- Лічу кількість нулів у знаменнику дробової частини числа.
- Ставлю таку саму кількість точок у дробовій частині десяткового дробу.
- Записую чисельник справа наліво, починаючи з останньої точки.
- На місці решти точок пишу 0.
Завдання 3
Десяткова форма запису дробу дозволяє порівнювати дроби й виконувати арифметичні дії з ними за алгоритмами, аналогічними до відповідних алгоритмів виконання арифметичних дій із натуральними числами.
Завдання 4
Виконуємо вправи
Завдання 5
Завдання 6
Завдання 7
Завдання 8
Завдання 9
Якщо в тебе виникли утруднення, спробуй відповісти на запитання. Якщо не зможеш — перегорни картку і подивись розв’язання.
1. Яка частина шматка мила має масу 30 г?
1 – [latex]\frac{1}{3}[/latex] = [latex]\frac{2}{3}[/latex] (частини шматка мила) — мають масу 30 г
2. Як знайти масу цілого шматка мила, якщо відома маса його частини?
Треба знайти число за значенням його дробу, тобто треба це значення поділити на чисельник дробу й помножити на знаменник дробу:
30 : 2 · 3 = 45 (г)
Підсумок