Урок 81. Досліджуємо об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба
Вступ
Ми часто маємо справу з просторовими фігурами, які мають форму куба або прямокутного паралелепіпеда. Це коробки для посилок, акваріуми, пенали для олівців і ручок… . Сьогодні мова піде саме про такі фігури.
Розминка
Поміркуй, чи можна говорити про площу просторової фігури? Що вкладаємо у зміст понять «розгортка куба», «розгортка прямокутного паралелепіпеда»? Чим відрізняється бічна поверхня від повної поверхні прямокутного паралелепіпеда?
Актуалізуємо знання та способи дії
Завдання 1
Прокоментуй формулу площі прямокутника.
Для того щоб знайти площу S прямокутника, треба помножити його довжину a на ширину b.
Розвязуємо проблемні ситуації
Завдання 2
Завдання 3
Пригадай, що ти знаєш про куб.
Прямокутний паралелепіпед, у якого висота, довжина й ширина рівні, називається кубом. Усі грані куба — квадрати, усі його ребра рівні — довжина, висота й ширина дорівнюють а.
Що спільне в куба і прямокутного паралелепіпеда?
І прямокутний паралелепіпед, і куб мають по 8 вершин, 12 ребер і 6 граней.
Що відмінне в куба і прямокутного паралелепіпеда?
У прямокутного паралелепіпеда грані — прямокутники, а в куба — квадрати. У куба всі ребра рівні.
Прокоментуй формулу об’єму куба з ребром a.
Оскільки куб — це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, то, підставивши у формулу об’єму прямокутного паралелепіпеда a замість b і c, одержимо: V = а · а · а = а3, тобто формулу об’єму куба.
Формула площі прямокутника
Для того щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його довжину на ширину.
Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда
Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку довжин його ребер.
Формула об’єму куба
Об’єм куба дорівнює піднесеній до куба довжині його ребра.
Завдання 4
Згадай відомі тобі одиниці вимірювання довжини та їх співвідношення.
Згадай відомі тобі одиниці вимірювання площі та їх співвідношення.
Поміркуй, як одиниці вимірювання об’єму пов’язані з відповідними одиницями довжини.
Якою формулою можна скористатися, щоб визначити співвідношення між одиницями вимірювання об’єму?
Можна скористатися формулою об’єму куба.
Виконуємо вправи
Завдання 5
Завдання 6
Завдання 7
Завдання 8
Завдання 9
Спробуй пояснити свою думку.
Усі виміри коробки, розташованої ліворуч, менші, ніж відповідні виміри коробки, розташованої праворуч. Тому добуток цих вимірів буде меншим, тобто й об’єм коробки, розташованої ліворуч, буде меншим.
Завдання 10
Завдання 11
Якого висновку можна дійти, порівнявши одержані відповіді?
Об’єм прямокутного паралелепіпеда залежить тільки від кількості кубів, із яких він складений, і не залежить від того, як саме складені ці куби.
Завдання 12
Підсумок