Уроки 16-17. Узагальнюємо способи розв’язування рівнянь і буквених нерівностей. Розв’язуємо ускладнені рівняння

Тобі вже знайомі поняття рівняння, нерівність зі змінною; ти вмиєш їх розв’язувати кількома способами. Сьогодні на уроку ти пригадаєш і порівняєш способи розв’язування рівнянь та нерівностей зі змінною, а також перевіриш, чи допоможе спосіб розв’язування рівняння відшукати розв’язки нерівності зі змінною.

Рівняння — це рівність, що містить невідоме, яке позначено буквою.

Розв'язати рівняння означає знайти всі його корені (розв’язки) або довести, що коренів не існує.

Коренем (розв’язком) рівняння називається значення невідомого, яке позначено буквою, за якого рівняння перетворюється на істину числову рівність.

У початковій школі ви розв’язували і прості рівняння, і ускладнені рівняння.

Прості рівняння, наприклад 6 + х = 14, розв’язували трьома способами.

1. Спосіб добору, коли ми з певних чисел — значень змінної — обирали ті, за яких рівняння
    перетворюється на істину числову рівність, і робили висновок, що це число є коренем
    (розв’язком) рівняння.
2. Застосування правила знаходження невідомого компонента арифметичних дій.
3. На основі властивостей рівності, коли праву частину рівняння, яка подана числом, ми
    представляли у вигляді виразу такого самого виду, що й ліва частина, з тим самим
    відомим компонентом, і робили висновок — якщо вирази рівні й у них однакові
    компоненти, то й інші компоненти в них так само рівні.

Ускладнені рівняння ми поділяли на кілька груп.

1. Права частина рівняння подана числовим виразом, наприклад 6 + х = 7 ∙ 2.
2. Один із компонентів представлений числовим виразом, наприклад 54 : 9 + х = 14.
3. Рівняння містить змінну у складі певного компонента, тобто містить невідомий
     компонент, наприклад 54 : р + 8 = 14.

Ускладнені рівняння першої і другої груп передбачають такий спосіб розв’язання, як зведення до простого рівняння шляхом обчислення значення числового виразу. Розв’язуючи ускладнених рівнянь третьої групи, треба двічі застосовувати правила знаходження невідомого.

Буквена нерівність

Нерівності, як і рівності, можуть бути числовими і буквеними.

У буквеній нерівності обов’язково наявні:

1) знак нерівності;

2) невідоме, позначене буквою.

Розв’язати нерівність  означає знайти всі його розв’язки або довести, що розв’язків не існує.

Ми з вами поки що будемо шукати окремі розв’язки буквеної нерівності.

Розв’язком буквеної нерівності є значення невідомого — змінної, за якого буквена нерівність перетворюється на істину числову нерівність.

У початковій школі ви познайомилися зі способами розв’язування буквених нерівностей.

1. Так само, як рівняння, нерівності можна розв’язувати способом добору — з певних чисел
    обирати окремі розв’язки буквеної нерівності. Розв’язуючи буквені нерівності, ми
    зводимо її до рівняння, а потім знаходимо окремі розв’язки буквеної нерівності.
2. Крім того, розв’язуючи буквені нерівності, можна застосовувати залежність результату
    арифметичної дії від зміни одного з компонентів. Для цього слід подати, наприклад,
    праву частину нерівності, подану числом, у вигляді виразу того самого виду, що поданий
    у лівій частині нерівності, з тим самим компонентом, який є відомим у цьому виразі.
    Далі слід міркувати на підставі залежності між результатом і компонентом арифметичної
    дії, а потім зробити висновок щодо розв’язків даної буквеної нерівності.

Завдання 1

Cпосіб зведення до простого рівняння

Завдання 2

Завдання 3

  Завдання 4

  Завдання 5

  Завдання 6

  Завдання 7

  Завдання 8

  Завдання 9

  Завдання 10

  Завдання 11

   Завдання 12

Розв’язуючи задачу про цукерки, одразу уявляєш улюблені солодощі — карамельки, льодяники, шоколадні цукерки. А чи відомо тобі, із чого виготовляють шоколад? Подивись відео.

   Завдання 13