Урок 14. Узагальнюємо знання про математичні вирази
Вступ
Числові й буквені вирази — дуже важливі математичні поняття. Знайомство з ними ми почали ще в початковій школі, а продовжувати будемо і в середній школі, і в старшій. Сьогодні на уроку ти повториш усе, що тобі відомо про математичні вирази.
Розминка
Розвязуємо проблемні ситуації
Завдання 1
Математичні вирази поділяють на числові та буквені.
Числові вирази складаються із чисел, які з’єднані знаками арифметичних дій і дужками. Буквені вирази складаються із чисел і букв або лише з букв, які з’єднані знаками арифметичних дій і дужками.
І числові вирази, і буквені вирази поділяють на прості та ускладнені.
Прості вирази — це записи, в яких числа з’єднані лише одним знаком арифметичної дії. Простими виразами є: сума a + b, різниця a – b, добуток a ∙ b, частка a : b.
Ускладнені вирази містять кілька знаків арифметичних дій і, можливо, дужки.
І прості, і ускладнені вирази ми читаємо, записуємо, знаходимо їхні значення. При читанні простих виразів звертаємо увагу на знак арифметичної дії.
Знак арифметичної дії має подвійний сенс: по-перше, він означає назву виразу, по-друге, указує на дію, яку треба виконати між числами.
Наприклад: 7 ∙ 8 — добуток чисел 7 і 8.
При читанні ускладнених виразів ми можемо діяти так:
1) визначити, яка дія виконується останньою;
2) пригадати назву компонентів цієї дії;
3) прочитати, чим представлений перший компонент цієї дії і чим представлений другий компонент цієї дії.
Наприклад: 64 : 4 – 8 — «різниця, в якій зменшуване подано часткою чисел 64 і 4, а від’ємник — число 8».
Аналогічно записуємо ускладнені вирази:
1) записуємо дію, яка виконується останньою;
2) записуємо, чим подані певні компоненти цієї дії.
Наприклад: поданий вище вираз 64 : 4 – 8 можна прочитати й інакше — «частку чисел 64 і 4 зменшити на 8». Тому при записі цього виразу ми спочатку запишемо частку чисел 64 і 4, а потім зменшимо її на 8, віднявши це число.
Для знаходження значень ускладнених виразів ми можемо користуватися правилами порядку дій:
1) якщо у виразі є лише дії одного ступеня (першого ступеня — додавання або віднімання, другого ступеня — множення або ділення), то дії виконують у тому порядку, в якому вони записані;
2) якщо у виразі є дії різних ступенів, то спочатку виконують дії другого ступеня, а потім — першого ступеня;
3) якщо у виразі є дужки, то спочатку виконують дії в дужках, а далі дії виконують з урахуванням попередніх правил виконання арифметичних дій.
Наприклад:
90 – (16 – 9) ∙ 5 =
= 90 – 7 ∙ 5 = (першою виконали дію в дужках)
= 90 – 35 = (другою виконали дію множення)
= 55 (третьою виконали дію віднімання)
Зазначимо, що при знаходженні значень ускладнених виразів можна дещо перетворити, спростити вираз, наприклад, застосувавши закони і правила виконання арифметичних дій.
Можна застосувати переставний закон додавання або множення:
(6 + 18 = 18 + 6; 6 ∙ 18 = 18 ∙ 6);
сполучний закон додавання або множення:
(18 + (2 + 7) = (18 + 2) + 7; 18 ∙ (2 ∙ 7) = (18 ∙ 2) ∙ 7),
замінити суму кількох рівних доданків множенням:
(14 + 14 + 14 + 14 = 14 ∙ 4)
тощо.
Знаходження значень буквених виразів відбувається шляхом підстановки числового значення букви й одержання числового виразу, а далі треба діяти описаними вище способами.
Слід мати на увазі, що буквений вираз не має одного певного числового значення, він може мати кілька значень залежно від того, яких значень набуває буква.
Наприклад:
якщо а = 8, то 12 – а = 12 – 8 = 4;
якщо а = 9, то 12 – а = 12 – 9 = 3.
Завдання 2
Виконуємо вправи
Завдання 3
Завдання 4
Завдання 5
Завдання 6
Завдання 7
Завдання 8
Завдання 9
Завдання 10
Підсумок