Урок 11. Досліджуємо ділення з остачею

Вступ

Ти вже знаєш чотири арифметичні дії: додавання, віднімання, множення і ділення. Чи завжди можна виконати всі ці арифметичні дії у множині натуральних чисел? Ні, не завжди. Зокрема, якщо неможливо виконати ділення націло, то виконують ділення з остачею. Сьогодні на уроку ти повториш те, що тобі відомо про ділення з остачею, пригадаєш, як його виконувати.

Розминка

Ділення з остачею

1. Називаю всі числа, які менші від діленого й діляться на дільник націло.

2. Найбільше із цих чисел ділю на дільник, результат записую в частці.

3. Віднімаю від діленого знайдене найбільше число, отримую остачу. Записую її в дужках.


Перевірка ділення з остачею

1. Множу неповну частку на дільник.

2. Додаю до одержаного результату остачу.

3. Порівнюю одержаний результат з діленим: якщо одержимо ділене, то ділення з остачею виконане правильно.

Наприклад: 14 : 3

1) 3, 6, 9, 12

2) 12 : 3 = 4 — неповна частка

3) 14 – 12 = 2 — остача, 2 < 3

14 : 3 = 4 (ост. 2)

Перевірка: 4 ∙ 3 + 2 = 14.


Остача має бути меншою, ніж дільник!

a : b =  c (ост. r), r < b

Ділення націло можна розглядати як ділення з остачею, яке в остачі дає нуль.

Кількість остач, включаючи нуль, дорівнює дільнику.

Розвязуємо проблемні ситуації

Завдання 1

Різниця двох натуральних чисел a і b існує тоді, коли a більше за b або дорівнює b.

Частка a і b у множині натуральних чисел існує тоді, коли є таке число c, за якого справджується рівність с ∙ b = a.

 Завдання 2

При діленні з остачею до пари натуральних чисел ставлять у відповідність також пару чисел — неповну частку й остачу.

Наприклад:

(41, 9) → (4, 5), дійсно
41 : 9 = 4 (ост. 5).

Прокоментуй записи.

Юрко згадав, як перевірити ділення з остачею.

a : b = c (ост. r)

Перевірка: a = c · b + r, де 0 ≤ r ≤ b

a — ділене,

b — дільник,

c — неповна частка,

r — остача

Виконуємо вправи

  Завдання 3

Розбий частки на дві групи.

За якою ознакою це можна зробити?

42 : 5

35 : 5

23 : 4

24 : 4

63 : 8

64 : 8

Попрацюй у зошиті

  Запиши приклад у зошит та виконай ділення з остачею за зразком.

  Запиши приклад у зошит та виконай ділення з остачею за зразком.

  77 : 9

  12 : 7

  32 : 3

  65 : 9

 Завдання 4

 Завдання 5

Попрацюй у зошиті

  Визнач вирази, у яких значення неповної частки дорівнює нулю. Виконай ділення з остачею в цих випадках; перевір результати.

a : b = 0 (ост. a), якщо a < b

41 : 4       35 : 8

74: 9        8 : 27

3 : 9         55 : 8

36 : 8         42 : 5 

 Завдання 6

Виконай завдання усно.

Скільки різних остач можна одержати в результаті ділення деякого числа на  2? Назви ці остачі.

Виконай завдання усно.

Скільки різних остач можна одержати в результаті ділення деякого числа на на 30? Назви ці остачі.

 Завдання 7

Підсумок